Lý thuyết số, từ nhiều góc độ, được xem là điểm khởi đầu của toán học. Không chỉ là nơi khơi nguồn cho nhiều nhánh toán học phát triển, mà nó còn đem đến những bài toán thú vị, tạo động lực cho sự sáng tạo. Với mong muốn kích thích trí tưởng tượng và khám phá tư duy toán học của độc giả, cuốn sách "Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số" mang đến một cái nhìn đa chiều về các chủ đề cốt lõi, từ lý thuyết về số nguyên, các định lý cơ bản, cho đến những ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau.
Để biên soạn quyển sách này, các tác giả sử dụng một số giáo trình kinh điển về lý thuyết số. Nội dung được sắp xếp theo trình tự gần giống với quyển sách rất tốt của Niven-Zuckerman, tuy nhiên quyển sách này đi sâu hơn sách của Niven-Zuckerman. Bên cạnh đó, một số chứng minh được tham khảo từ các quyển sách kinh điển của Baker, Borevich-Shafarevich, Chandrasekharan, Hardy-Wright, Hua Loo Keng và Serre. Đối tượng của sách trước hết là sinh viên đại học hoặc cao học ngành Toán học và Sư phạm Toán học mà đặc biệt là sinh viên trong hệ cử nhân tài năng. Ngoài ra, quyển sách cũng có thể là tư liệu bổ ích cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông vì đa số các bài toán trong sách đã từng được nhắc đến ở dạng này hay dạng khác trong các kỳ luyện thi học sinh giỏi toán. Khác với các sách chuyên khảo dành cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông (thường là một danh mục những bài toán mà trong đó có những bài rất thú vị), mục đích của sách này là chỉ ra mối liên hệ giữa những bài toán số học phổ thông với những khái niệm toán học cao cấp và sâu sắc hơn.
Chương 0 của sách trình bày tóm tắt lý thuyết tập hợp với tâm điểm là định nghĩa tập các số tự nhiên một cách chặt chẽ xuất phát từ hệ tiên đề Zermelo-Frankel. Ta sẽ cố gắng trình bày lý thuyết tập hợp sâu hơn quan điểm “ngây thơ” thường thấy trong các giáo trình hiện có bằng tiếng việt.
Chương 1 trình bày lý thuyết đồng dư - phần phải có trong mọi giáo trình lý thuyết số sơ cấp mà tâm điểm là khái niệm số nguyên tố. Ở đây ta cố gắng phân biệt rõ những khái niệm và tính chất đúng với mọi vành giao hoán và những tính chất chỉ đúng cho vành các số nguyên và một số vành đặc thù như vành Euclid. Những định lý chia hết cơ bản như định lý Fermat nhỏ và Euler được trình bày kỹ trong chương này.
Chương 2 tập trung vào lý thuyết đa thức một biến - đây có thể coi như phần giao của lý thuyết số và đại số giao hoán mà tâm điểm là khái niệm đa thức bất khả quy tương tự với số nguyên tố trong vành các số nguyên. Khái niệm mở rộng trường được đề cập đến trong chương này sẽ được nghiên cứu nhiều hơn ở những chương sau. Trong chương này ta sẽ điểm lại một số định lý hay được dùng trong lý thuyết số sơ cấp như định lý Chevalley-Warning và định lý không điểm tổ hợp của Alon.
Chương 3 tập trung vào một trong những đỉnh cao của lý thuyết số sơ cấp là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và một số mở rộng của nó, như luật thuận nghịch bậc ba của Eisenstein. Mở rộng xa hơn là lý thuyết số đại số và trường các lớp sẽ được đề cập đến trong cuốn sách Lý thuyết số đại số cùng bộ sách này. Mở rộng xa hơn nữa là luật thuận nghịch không giao hoán của Langlands cũng là tâm điểm của lý thuyết số đương đại.
Chủ đề của chương 4 là các số p-adic. Ta sẽ tiếp cận với khái niệm số p-adic thông qua bổ đề Hensel. Sau khi nêu lại một số kiến thức quen thuộc trong lý thuyết số sơ cấp như định giá của giai thừa trong ngôn ngữ p-adic, ta sẽ trình bày những khái niệm cao cấp hơn như khái niệm ký hiệu của Hilbert, với khởi điểm là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và có ứng dụng vào lý thuyết các dạng toàn phương được trình bày ở chương 7. Chúng ta cũng sẽ đề cập đến định lý về đa giác Newton, một dạng khái quát hoá của tiêu chuẩn Eisenstein (Riêng mục này đòi hỏi người đọc một số kiến thức về đại số như vành định giá rời rạc sẽ được trình bày trong sách về Lý thuyết số đại số và Đại số giao hoán). Mục cuối trình bày định lý Ostrowsky về phân loại các chuẩn của vành hữu tỉ.
Chương 5 nghiên cứu về xấp xỉ số thực bằng các số hữu tỉ. Về tinh thần thì chương này song song với chương trước về các số p-adic nhưng nội dung cụ thể thì sẽ khác. Những nội dung kinh điển về dãy Farey, phân số liên tục và ứng dụng vào phương trình Pell được trình bày trong chương này. Trong chương này ta sẽ trình bày định lý kinh điển của Hermite và Lindemann về tính siêu việt của số e và số π. Ở mục cuối, ta sẽ đề cập đến định lý Roth và phương trình Thue.
Ba chương cuối của sách có nội dung tương đối độc lập với nhau. Chương 6 đề cập đến các hàm số học và chuỗi Dirichlet. Tâm điểm của chương này là định lý về các số nguyên tố mà ta sẽ chứng minh một dạng yếu, định lý Dirichlet về số nguyên tố trong các cấp số cộng. Chương này là điểm nối với sách chuyên khảo Lý thuyết số giải tích trong bộ sách này. Chương 7 đề cập đến lý thuyết các dạng toàn phương với tâm điểm là định lý Hasse-Minkowsky. Chương 8 đề cập đến lý thuyết Galois có thể coi là phần giao của giáo trình lý thuyết số và đại số đại cương. Trong sách Đại số đại cương, chúng ta sẽ quay lại chủ đề này và trình bày nó một cách hệ thống hơn. Ở đây, chúng ta trình bày theo quan điểm thực nghiệm theo nghĩa là tập trung làm sáng tỏ việc giải phương trình bậc thấp bằng lý thuyết Galois.
LÝ THUYẾT SỐ SƠ CẤP - Phương Pháp Sơ Cấp Trong Lý Thuyết Số
Tác giả: Ngô Bảo Châu, Đỗ Việt Cường
Nhà xuất bản: NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội
ISBN: 978-604-43-2550-7
Bộ sách là kết quả của đề tài nghiên cứu khoa học cấp bộ liên quan đến hoạt động của Chủ tịch Hồ Chí Minh trong giai đoạn 1954 - 1969. Không chỉ chỉnh lý,
Bài Tập Dành Cho Học Sinh Thi Trạng Nguyên Nhỏ Tuổi 4 Trạng Nguyên Nhỏ Tuổi là cuộc thi thường niên do báo Nhi Đồng tổ chức. Đây là một cuộc thi phổ biến và
Tâm lý học xã hội đóng góp những tri thức sâu sắc về tác động lâu dài của ảnh hưởng xã hội, các mối quan hệ và quá trình tư duy đối với hành vi.
Tác giả: TS. Nguyễn Minh Hằng ( Chủ Biên) Nhà xuất bản: Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam Đơn vị phát hành: Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam Ngày xuất bản: 2011 Số
Sách - Cẩm nang ôn luyện môn văn (thi thpt quốc gia) Bố cục cuốn sách gồm 3 phần: – Phần đọc, hiểu – Phần Nghị xã hội – Phần Nghị luận văn học Cũng
Sách - STEM Sinh Học – Thế Giới Tự Nhiên Kỳ Diệu Các bạn học sinh thân mến, có bao giờ các bạn tự hỏi về những điều kỳ diệu trong thế giới tự nhiên?
Bàn Về Chính Quyền ------------ Bàn Về Chính Quyền Lần đầu tiên một cuốn sách của triết gia vĩ đại Cicero được phát hành chính thức tại Việt Nam. Bàn về chính quyền là một
MÔ TẢ SẢN PHẨM Không đơn thuần là một cuốn sổ tay ghi chép thông thường, là kho tài liệu điện tử phong phú và đa dạng. Sổ ghi chép tích hợp mã QR quét
Bộ giáo trình lý luận chính trị gồm 5 cuốn dành cho bậc đại học hệ không chuyên lý luận chính trị. Bộ sách là tài liệu giảng dạy, học tập cho giảng viên, sinh
Cuốn sách Chinh Phục Câu Hỏi Lí Thuyết Vật Lí Theo Chủ Đề (Ôn Thi THPT Quốc Gia) bao gồm phần hệ thống lại kiến thức, các đề thi trắc nghiệm, cách giải chi tiết
Cách Dùng Các Thì Tiếng Anh (Dành Cho Học Sinh, Sinh Viên Và Học Viên Các Trung Tâm Ngoại Ngữ) Vì mỗi bài học trong quyển sổ tay này là một chủ điểm riêng biệt,
Mã hàng 8935083582322 Tên Nhà Cung Cấp Văn Hóa Sách Việt Tác giả Đăng Khoa, Đình Chương NXB NXB Dân Trí Năm XB 2022 Ngôn Ngữ Tiếng Việt Trọng lượng (gr) 50 Kích Thước Bao
Cuốn sách được tái bản năm 2022 và năm 2023 với tên gọi 55 cặp tội danh dễ nhầm lẫn trong Bộ luật Hình sự (hiện hành). Trong lần xuất bản thứ tư này, cuốn
Cuốn sách "Những lá thư thời chiến Việt Nam" do Nhà thơ, Nhà báo Đặng Vương Hưng sưu tầm; Nhà xuất bản Chính trị quốc gia Sự thật biên tập, xuất bản. Như Nhà thơ,
Notebook Ngữ Văn 8 (Bám Sát SGK Cánh Diều) Kiến thức lớp 8 là nền tảng của bậc học Trung học cơ sở. Nhiều thầy cô xem và đã khẳng định notebook là rất cần
Sách - Nâng cao vốn từ vựng tiếng Tây Ban Nha theo chủ đề bằng hình ảnh Ampliar el vocabulario en Español con imágenes Quyển sách “Nâng cao vốn từ vựng tiếng Tây Ban Nha
LỊCH SỬ KHẨN HOANG MIỀN NAM (Biên Khảo) - Sơn Nam - Giá bìa: 115.000đ LỊCH SỬ KHẨN HOANG MIỀN NAM: Biên Khảo Tác giả: Sơn Nam Khổ sách: 14x20cm Số trang: 348 Giá bán:
Cuốn sách là một công trình khoa học công phu, nghiêm túc của GS.TS. Đỗ Quang Hưng, nguyên Viện trưởng Viện Nghiên cứu tôn giáo, thành viên Hội đồng Lý luận Trung ương. Bằng những
Bộ sách ÔN HÈ MÔN TOÁN gồm 5 cuốn (từ lớp 1 đến lớp 5) được biên soạn theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Bộ sách nhằm giúp các em học sinh tự
Nội dung : Thời kì hội nhập khu vực và quốc tế đang mở ra những triển vọng vô cùng to lớn cho nghệ thuật. Thế kỉ XX được gọi là thế kỉ mà tất
Thông tin chi tiết: Tác giả: Nguyễn Ngọc Giang Nhà phát hành : Đại Học quốc gia Hà Nội Nhà Xuất Bản : NXB Đại Học quốc gia Hà Nội Số trang : 791 Năm
CAM KẾT VÀ BẢO HÀNH - Đảm bảo và cam kết sản phẩm đúng với mô tả và hình ảnh của shop. - Đổi trả sản phẩm miễn phí trong vòng 7 ngày nếu sản
Bàn Về Chính Quyền ------------ Bàn Về Chính Quyền Lần đầu tiên một cuốn sách của triết gia vĩ đại Cicero được phát hành chính thức tại Việt Nam. Bàn về chính quyền là một
Đánh Thức Tài Năng Toán Học (Tập 1) Lần đầu tiên tại Việt Nam, con bạn có thể học chương trình toán Singapore song ngữ Việt - Anh tại nhà. Là SÁCH SONG NGỮ (
Sinh Học Phân Tử Của Tế Bào - Tập 3: Cấu Trúc Và Chức Năng Của Tế Bào 1 Sinh học phân tử của tế bào là nền tảng của sinh học hiện đại, với
Nội dung chính: "Luật tố tụng hình sự là ngành luật trong hệ thống pháp luật Việt Nam điều chỉnh những quan hệ xã hội phát sinh trong quá trình giải quyết vụ án hình
100 bài mẫu Content Áp dụng là nổ đơn, hút khách Hướng dẫn cho mọi ngành nghề "- Phân tích chi tiết và dễ hiểu: Không chỉ đưa ra mẫu bài, cuốn sách còn phân
1. TAKE NOTE! Văn 6 (CÓ lò xo) Tác giả : Nguyễn Thị Thủy Anh (chủ biên) - Phùng Thị Minh Nguyệt Giá bìa: 70.000 ₫ NXB: NXB Hà Nội Phát hành: Minh Thắng Năm
MÔ TẢ SẢN PHẨM CAM KẾT VÀ BẢO HÀNH - Đảm bảo và cam kết sản phẩm đúng với mô tả và hình ảnh của shop. - Đổi trả sản phẩm miễn phí trong vòng
MÔ TẢ SẢN PHẨM Sách gồm 02 phần: Hệ thống kiến thức và câu hỏi ôn tập tiêu biểu 03 đề thi chuẩn cấu trúc định dạng mới Đối tượng sử dụng: - Tất cả
Cuốn sách phân tích, làm rõ một số vấn đề lý luận về cấu trúc an ninh khu vực, cấu trúc an ninh khu vực châu Á - Thái Bình Dương trước năm 2010 và
Sách gồm tuyển tập đề thi chính thức và các đề đề nghị cho kì thi Olympic 30-4 môn Địa Lí 11 từ năm 2014 đến 2018. Nội dung sách gồm đề chính thức và
Cuốn sách gồm 4 chương, tập trung làm rõ các vấn đề an ninh truyền thông, bao gồm: những vấn đề cơ bản về an ninh truyền thông; nhận diện các nguy cơ đề dọa
Tổ chức công có vai trò rất quan trọng. Tất cả các quốc gia đều phải đối mặt với các quyết định về vai trò của tổ chức công trong xã hội. Mỗi quốc gia
CAM KẾT VÀ BẢO HÀNH - Đảm bảo và cam kết sản phẩm đúng với mô tả và hình ảnh của shop. - Đổi trả sản phẩm miễn phí trong vòng 7 ngày nếu sản
Tô Hoài - cây đại thụ cuối cùng của lớp tác giả văn xuôi thời kỳ trước Cách mạng đã nhận định: “Mỗi trang văn đều soi bóng thời đại mà nó ra đời.” Thực
Nội dung cuốn sách bao gồm Điều lệ Đảng Cộng sản Việt Nam và một số Quy định, Hướng dẫn thi hành Điều lệ Đảng.
MÔ TẢ SẢN PHẨM CAM KẾT VÀ BẢO HÀNH - Đảm bảo và cam kết sản phẩm đúng với mô tả và hình ảnh của shop. - Đổi trả sản phẩm miễn phí trong vòng
Mã hàng 8936110989305 Tên Nhà Cung Cấp Megabook Tác giả Hà Thị Thùy Dương NXB NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội Năm XB 2022 Ngôn Ngữ Tiếng Việt Trọng lượng (gr) 150 Kích Thước
Cuốn sách Giới thiệu tác phẩm “Nguồn gốc của gia đình, của chế độ tư hữu và của Nhà nước” của Ăngghen của PGS. Nguyễn Bằng Tường là một trong bốn tác phẩm của tác
Nội dung gồm có: Phần thứ nhất: Những vấn đề lý luận về tư tưởng và phong cách nhà văn Chương I. Quan niệm về tư tưởng nghệ thuật của nhà văn Chương II. Những
Cuốn sách tập hợp những đề bài và những bài làm văn tiêu biểu theo hướng mở ẩn chứa những bí quyết giúp các em vượt qua thử thách Sách có 2 phần : -
Nội dung cuốn sách nghiên cứu về văn bản học hành chính một cách toàn diện, từ lịch sử hình thành, quá trình phát triển qua các giai đoạn. Thông qua các ví dụ thực
Sổ Tay Kiến Thức Hóa Học (Trung Học Cơ Sở) Cuốn Sổ Tay Kiến Thức Hóa Học (Trung Học Cơ Sở) được biên soạn nhằm hệ thống toàn bộ những kiến thức hóa học trong
Nội dung cuốn sách "Bài tập môn Giáo dục chính trị" của tập thể tác giả do TS. Đỗ Thị Thanh Loan và TS. Hoàng Thu Thảo là đồng chủ biên. Kết cấu cuốn sách
Phương Trình hàm là 1 chuyên đề quan trọng trong chương trình học Toán. Các bài toán, dạng toán trong chương này đa số cũng là những bài tập khó. vì vậy chúng ta cần
"THỰC CHIẾN: VIẾT ĐOẠN VĂN & BÀI VĂN NGHỊ LUẬN XÃ HỘI" Sách gồm: Cách viết đoạn, viết bài theo từng dạng đề rõ ràng. Dàn ý chung – dàn ý chi tiết – dẫn
MÔ TẢ SẢN PHẨM Sách - Tài Liệu Bồi Dưỡng Theo Tiêu Chuẩn Chức Danh Nghề Nghiệp Giảng Viên Cao Cấp Hạng I Tác giả Nguyễn Hải Thập (Chủ biên), Đinh Quang Báo, Nguyễn
Mã hàng 9786043448740 Tên Nhà Cung Cấp Cty Văn Hóa & Truyền Thông Trí Việt là Trí Việt Hà Nội Tác giả Huyền Linh NXB NXB Hồng Đức Năm XB 2022 Ngôn Ngữ Tiếng Việt
Sách gồm Tuyển tập đề thi chính thức và các đề đề nghị cho kì thi Olympic 30-4 môn Địa Lí lần thứ XXIV năm 2017 dành cho khối lớp 10 và 11. Kèm theo
Nội dung cuốn sách tập trung làm rõ tư tưởng Hồ Chí Minh trong Di chúc về vấn đề xây dựng con người Việt Nam; đồng thời phân tích, nêu ra những giải pháp nhằm
MÔ TẢ SẢN PHẨM Sổ Luyện Viết Tiếng Hàn - Người Bạn Đồng Hành Trên Hành Trình Chinh Phục Tiếng Hàn! Khám phá bí quyết thành thạo kỹ năng viết tiếng Hàn với cuốn sổ
Nội dung chính: Lịch sử nhà nước và pháp luật Việt Nam là khoa học pháp lý cơ sở, là một nội dung quan trọng thuộc học phần Lịch sử nhà nước và pháp luật
Sách - Ôn hè Toán 5 (Dành cho học sinh lớp 5 lên lớp 6) THÔNG TIN CHI TIẾT Tác giả: Nguyễn Văn Quyền - Uyển Uyển - Nguyễn Hương Ly Số trang: 67 Khổ
MÔ TẢ SẢN PHẨM Tác giả: Đức Thành (biên soạn) Giá bìa: 55.000 ₫ NXB: NXB Hồng Đức Phát hành: Minh Thắng Năm xuất bản: 2022(ISBN: 9786043809602)(Mã sách: 8935236428897) Dạng bìa: bìa mềm Số trang:
Nội dung: Cuốn sách "Công tác xã hội với học sinh nghiện chất gây nghiện” được biên soạn bởi tập thể tác giả TS. Nguyễn Duy Nhiên, ThS. Nguyễn Lê Hoài Anh, TS. Tô
Sách tham khảo toán 12 (dùng chung cho sgk hiện hành) - HA Năm học 2024 – 2025 là năm học đầu tiên Bộ GD&ĐT tổ chức kì thi THPT Quốc gia theo chương trình
Từ năm 2025, học sinh thi THPT Quốc gia sẽ chỉ thi 4 môn, bao gồm 2 môn thi bắt buộc (Ngữ văn, Toán) và 2 môn lựa chọn (trong số các môn còn lại
MÔ TẢ SẢN PHẨM CAM KẾT VÀ BẢO HÀNH - Đảm bảo và cam kết sản phẩm đúng với mô tả và hình ảnh của shop. - Đổi trả sản phẩm miễn phí trong vòng
Tác giả: Nguyễn Vũ Sơn Nhà xuất bản: Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam Đơn vị phát hành: Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam Ngày xuất bản: 2010 Số trang :148 Kích thước
Trang đầu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Trang cuối