Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số - Bản ĐB (Bìa cứng - Chữ kí của tác giả: GS.Ngô Bảo Châu)
Lý thuyết số, từ nhiều góc độ, được xem là điểm khởi đầu của toán học. Không chỉ là nơi khơi nguồn cho nhiều nhánh toán học phát triển, mà nó còn đem đến những bài toán thú vị, tạo động lực cho sự sáng tạo. Với mong muốn kích thích trí tưởng tượng và khám phá tư duy toán học của độc giả, cuốn sách "Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số" mang đến một cái nhìn đa chiều về các chủ đề cốt lõi, từ lý thuyết về số nguyên, các định lý cơ bản, cho đến những ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau.
Để biên soạn quyển sách này, các tác giả sử dụng một số giáo trình kinh điển về lý thuyết số. Nội dung được sắp xếp theo trình tự gần giống với quyển sách rất tốt của Niven-Zuckerman, tuy nhiên quyển sách này đi sâu hơn sách của Niven-Zuckerman. Bên cạnh đó, một số chứng minh được tham khảo từ các quyển sách kinh điển của Baker, Borevich-Shafarevich, Chandrasekharan, Hardy-Wright, Hua Loo Keng và Serre. Đối tượng của sách trước hết là sinh viên đại học hoặc cao học ngành Toán học và Sư phạm Toán học mà đặc biệt là sinh viên trong hệ cử nhân tài năng. Ngoài ra, quyển sách cũng có thể là tư liệu bổ ích cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông vì đa số các bài toán trong sách đã từng được nhắc đến ở dạng này hay dạng khác trong các kỳ luyện thi học sinh giỏi toán. Khác với các sách chuyên khảo dành cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông (thường là một danh mục những bài toán mà trong đó có những bài rất thú vị), mục đích của sách này là chỉ ra mối liên hệ giữa những bài toán số học phổ thông với những khái niệm toán học cao cấp và sâu sắc hơn.
Chương 0 của sách trình bày tóm tắt lý thuyết tập hợp với tâm điểm là định nghĩa tập các số tự nhiên một cách chặt chẽ xuất phát từ hệ tiên đề Zermelo-Frankel. Ta sẽ cố gắng trình bày lý thuyết tập hợp sâu hơn quan điểm “ngây thơ” thường thấy trong các giáo trình hiện có bằng tiếng việt.
Chương 1 trình bày lý thuyết đồng dư - phần phải có trong mọi giáo trình lý thuyết số sơ cấp mà tâm điểm là khái niệm số nguyên tố. Ở đây ta cố gắng phân biệt rõ những khái niệm và tính chất đúng với mọi vành giao hoán và những tính chất chỉ đúng cho vành các số nguyên và một số vành đặc thù như vành Euclid. Những định lý chia hết cơ bản như định lý Fermat nhỏ và Euler được trình bày kỹ trong chương này.
Chương 2 tập trung vào lý thuyết đa thức một biến - đây có thể coi như phần giao của lý thuyết số và đại số giao hoán mà tâm điểm là khái niệm đa thức bất khả quy tương tự với số nguyên tố trong vành các số nguyên. Khái niệm mở rộng trường được đề cập đến trong chương này sẽ được nghiên cứu nhiều hơn ở những chương sau. Trong chương này ta sẽ điểm lại một số định lý hay được dùng trong lý thuyết số sơ cấp như định lý Chevalley-Warning và định lý không điểm tổ hợp của Alon.
Chương 3 tập trung vào một trong những đỉnh cao của lý thuyết số sơ cấp là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và một số mở rộng của nó, như luật thuận nghịch bậc ba của Eisenstein. Mở rộng xa hơn là lý thuyết số đại số và trường các lớp sẽ được đề cập đến trong cuốn sách Lý thuyết số đại số cùng bộ sách này. Mở rộng xa hơn nữa là luật thuận nghịch không giao hoán của Langlands cũng là tâm điểm của lý thuyết số đương đại.
Chủ đề của chương 4 là các số p-adic. Ta sẽ tiếp cận với khái niệm số p-adic thông qua bổ đề Hensel. Sau khi nêu lại một số kiến thức quen thuộc trong lý thuyết số sơ cấp như định giá của giai thừa trong ngôn ngữ p-adic, ta sẽ trình bày những khái niệm cao cấp hơn như khái niệm ký hiệu của Hilbert, với khởi điểm là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và có ứng dụng vào lý thuyết các dạng toàn phương được trình bày ở chương 7. Chúng ta cũng sẽ đề cập đến định lý về đa giác Newton, một dạng khái quát hoá của tiêu chuẩn Eisenstein (Riêng mục này đòi hỏi người đọc một số kiến thức về đại số như vành định giá rời rạc sẽ được trình bày trong sách về Lý thuyết số đại số và Đại số giao hoán). Mục cuối trình bày định lý Ostrowsky về phân loại các chuẩn của vành hữu tỉ.
Chương 5 nghiên cứu về xấp xỉ số thực bằng các số hữu tỉ. Về tinh thần thì chương này song song với chương trước về các số p-adic nhưng nội dung cụ thể thì sẽ khác. Những nội dung kinh điển về dãy Farey, phân số liên tục và ứng dụng vào phương trình Pell được trình bày trong chương này. Trong chương này ta sẽ trình bày định lý kinh điển của Hermite và Lindemann về tính siêu việt của số e và số π. Ở mục cuối, ta sẽ đề cập đến định lý Roth và phương trình Thue.
Ba chương cuối của sách có nội dung tương đối độc lập với nhau. Chương 6 đề cập đến các hàm số học và chuỗi Dirichlet. Tâm điểm của chương này là định lý về các số nguyên tố mà ta sẽ chứng minh một dạng yếu, định lý Dirichlet về số nguyên tố trong các cấp số cộng. Chương này là điểm nối với sách chuyên khảo Lý thuyết số giải tích trong bộ sách này. Chương 7 đề cập đến lý thuyết các dạng toàn phương với tâm điểm là định lý Hasse-Minkowsky. Chương 8 đề cập đến lý thuyết Galois có thể coi là phần giao của giáo trình lý thuyết số và đại số đại cương. Trong sách Đại số đại cương, chúng ta sẽ quay lại chủ đề này và trình bày nó một cách hệ thống hơn. Ở đây, chúng ta trình bày theo quan điểm thực nghiệm theo nghĩa là tập trung làm sáng tỏ việc giải phương trình bậc thấp bằng lý thuyết Galois. Trong chương này ta cũng sẽ trình bày bài toán chia hình tròn bằng compa của Gauss.
1. Thực Đơn Ăn Uống Kháng Viêm Cuốn sách sổ “Thực đơn ăn uống kháng viêm” bao gồm 2 phần: Phần sách gồm hàng loạt những công thức thực đơn kháng viêm với những nguyên
"Cuốn sách được thiết kế rất sát với các vấn đề của giáo trình Công pháp quốc tế phổ biến hiện nay, qua đó sẽ giúp người học vừa tận dụng được nguồn tri thức
Trong giai đoạn hiện nay, công nghệ số và đại dịch Covid-19 đã tạo ra những ảnh hưởng sâu rộng và rõ rệt trên tất cả các lĩnh vực của đời sống xã hội. Công
Nội dung Sách gồm 3 phần: Phần 1: Một số vấn đề chung về tham nhũng và đấu tranh chống tham nhũng Phần 2: Sự hình thành và phát triển của phâp luật về phòng,
Claymore - Tập 2 - Bóng Tối Thiên Đường “Yoma”, một thực thể quái vật chuyên ăn nội tạng và đội lốt chính nạn nhân của chúng để trà trộn vào nhân gian. Sau quãng
- Tác giả: Nguyễn Văn Trung - Khổ sách: 14x20 cm - Số trang: 216 trang - Năm xuất bản: 2025 - NXB Tổng hợp TP.HCM Nội dung: Mục đích của cuốn sách nhỏ này
: Die wahre Übersetzung ist durchscheinend, sie verdeckt nicht das Original, steht ihm nicht im Licht, sondern läßt die reine Sprache, wie verstärkt durch ihr eigenes Medium, nur um so voller aufs Original fallen. Bản
Hiểu Hết Về Cà Phê AI NÊN ĐỌC CUỐN SÁCH NÀY: - Những ai không muốn trở thành một chuyên gia nghiên cứu về cà phê nhưng vẫn muốn biết cách pha một ly cà
Chủ Nghĩa Tam Dân CÙNG NHÌN LẠI TƯ TƯỞNG QUAN TRỌNG ĐÃ GÓP PHẦN ĐẶT NỀN MÓNG CHO CUỘC CÁCH MẠNG TÂN HỢI Ở TRUNG QUỐC! Chủ nghĩa tam dân là phát kiến có ý
Mô Tả Sản Phẩm Trong giới nghiên cứu khoa học xã hội và thống kê tại Việt Nam cũng như trên toàn thế giới, SPSS được biết đến như một trong những phần mềm hữu
Tín nhiệm và niềm tin là tập sách thứ 12 của nhà báo, TS. Nguyễn Tri Thức. Anh viết “ào ạt”, đa dạng nhưng không bị rơi vào “đồng phục”. Bởi tác giả có phong
Cố giáo sư Lim Sewon là giáo sư tại Đại học Y khoa Sungkyunkwan và là bác sĩ tâm thần tại bệnh viện Kang Buk Samsung. Công việc của giáo sư Lim Sewon là tìm
Viết luận văn là giai đoạn cuối cùng và trọng yếu nhất của một công trình nghiên cứu khoa học. Tập chuyên khảo này tóm lược những tiêu chí của một luận văn khoa học
Khái niệm “công dân” là “một lý tưởng mới”, “có sức mạnh vô cùng”, được tạo lập trên nền tảng tư tưởng tự do, bình đẳng, nhân đạo, công lý… vốn khác hẳn với quan
Mã Kim Đồng: 5182812310001 ISBN: 978-604-2-11428-8 Tác giả: Mai Xiao Duo Đối tượng: Tuổi mới lớn (15 – 18) Khuôn Khổ: 18.5x21 cm Số trang: 152 Định dạng: bìa mềm Trọng lượng: 330 gram Bộ
“Các nạn nhân đều cùng giới tính nam, tuổi trong khoảng từ 17 đến 23. Lần lượt các nạn nhân bị tấn công vào cổ họng, bụng, khoang ngực và đầu. Điểm chung đầu tiên
Câu Chuyện Đằng Sau Một Bác Sĩ Tâm Thần Trầm cảm có tự khỏi không? Vì sao lại là tôi? Rối loạn tâm lý là gì? Vì sao con người hiện đại thường xuyên gặp
Phá Kén Tác giả Tiểu Dã Người Dịch Thùy An NXB NXB Thanh Niên Năm XB 2021 Ngôn Ngữ Tiếng Việt Trọng lượng (gr) 200 Kích Thước Bao Bì 19 x 13 cm Số trang
Tim Marshall đã nhận xét rất xác đáng rằng: "Các đế chế nổi lên rồi suy tàn. Các liên minh hình thành rồi tan rã. Thời kỳ hòa bình ở châu Âu sau các cuộc
Cuốn sách Giải Mã Các Giấc Mộng Qua Ánh Sáng Phân Tâm Học nguyên tác có tựa đề Interpre tation des Rêves là một cuốn sách khảo luận nghiêm túc nhằm giải thích một cách
“Thế Giới Có Chắc Vận Hành Như Bạn Nghĩ” - Cuốn sách tổng hợp những kiến thức "tưởng đơn giản nhưng không tầm thường" Con người là loài động vật có tính hiếu kỳ cao,
Cuốn sách Nhân sinh quan của Dostoevsky được tập hợp từ ba bài viết của N.A. Berdyaev ở những tác phẩm khác nhau, theo thứ tự thời gian: 1. Huyền thoại Đại Pháp quan in
QUỐC VĂN GIÁO KHOA THƯ và LUÂN LÝ GIÁO KHOA THƯ là hai bộ sách giáo khoa tiếng Việt được dạy song hành ở các trường Tiểu học Việt Nam trong suốt những thập niên
Cuốn sách “Báo chí nuôi dưỡng lòng tin” được bố cục gồm năm phần: Phần I- Sứ mệnh và trách nhiệm; Phần II- Đạo đức báo chí; Phần III- Trao đổi nghiệp vụ; Phần IV-
Giới thiệu sách Nhật Bản đang chuẩn bị bước vào kỷ nguyên xã hội siêu già hóa, với số lượng người cao tuổi nhiều nhất từ trước đến nay, dự kiến đến năm 2050, cứ
Buông bỏ những vật chất không cần thiết để sống giản đơn nhất có thể. Đừng chạy theo giá trị quan của người khác, hãy sống cuộc đời của chính mình. Đó chính là triết
Thiên Nga Đen ------------ Thiên Nga Đen Trước khi khám phá ra thiên nga đen tồn tại trên đời (ở Úc), người ta vẫn tin rằng tất cả chim thiên nga trên đời đều có
Đề tài khám phá bản thân dành cho các bé hiện nay có rất nhiều dạng, kiểu và kiến thức khác nhau. Để bé hiểu được cơ thể của mình như thế nào và giải
Nếu bạn đang cảm thấy: Tiếng nói của mình không được lắng nghe Trong một nhóm, bạn luôn là người phải làm việc nhiều nhất Bạn thường hành động theo ý muốn của người khác
GIỚI THIỆU SÁCH Tâm Lý Học - Phác Họa Chân Dung Kẻ Phạm Tội Hy vọng cuốn sách sẽ giúp bạn có cái nhìn sâu sắc, rõ ràng hơn về bộ môn tâm lý học
BÊN TRỜI HOA BAY Vượt thời gian đến một thế giới song song, dù đã ở trong kiếp sống khác nhưng Niệm Tâm vẫn một lòng mong mỏi được ăn không ngồi rồi, sáng ngắm
“Tại sao sống trong cùng một hoàn cảnh, có người thành ác quỷ mất khả năng đồng cảm, có người vẫn sống một cuộc đời bình thường?” “Làm thế nào mà một người có thể
Tác giả: Cúc T. Khổ: 14x20 Số trang: 228 trang Năm xuất bản: 2024 NXB Tổng Hợp TPHCM 40 mẹo này, mỗi mẹo sẽ được trình bày trên ba khía cạnh gồm: (1) Hoàn cảnh
“Nếu chúng ta không học tự giải quyết những trải nghiệm về mặt cảm xúc của mình, chúng sẽ vẫn ở đó như những bộ quần áo cũ không nỡ bỏ đ Những cảm giác
Làm vườn hữu cơ for Dummies Công ty phát hành: Thái Hà Tác giả: Ann Whitman, Suzanne DeJohn, The National Gardening Association Dịch giả: Quế Chi Khổ: 18.7 x 23.5 cm Số trang: 496 Nhà
- Quyển sách của tác giả David F. Labaree mô tả xuất sắc sự vươn lên thần kỳ khó tin được của giáo dục bậc cao Hoa Kỳ, rất đáng đọc và tham khảo cho
Chúng cảm thấy gì? Chúng giao tiếp thế nào? Những phát hiện từ Thế Giới Bí Mật "Khi bạn biết rằng cây cũng biết đau, cũng có ký ức, và cây ba mẹ sống cùng
Sách "Môi trường xanh và chất lượng cuộc sống" Tác giả: CEO Đặng Đức Thành (chủ biên) và Tập thể tác giả - Nhà sáng lập Câu lạc bộ 120 tuổi - Chủ tịch Tập
Cuốn sách này trình bày một phương pháp trị liệu hiện đại. Những trường hợp được chọn lựa đến từ nhà tù hoặc phòng khám công cộng, trại tị nạn, nơi trú ẩn của người
Vũ Khoan tâm tình gửi lại là cuốn sách tập hợp khoảng 50 bài báo, bài viết và phát biểu của Phó Thủ tướng Vũ Khoan, chủ yếu trong khoảng từ năm 2015 – 2023.
Tác giả: Richard Paul - Linda Elder Dịch giả: Hoàng Nguyễn Đăng Sơn Khổ sách: 13.5x22 cm Số trang: 84 trang Năm xuất bản: 2020 NXB Tổng Hợp TPHCM Bộ sách CẨM NANG TƯ DUY
Bộ Sách AI Thực Chiến: Ứng Dụng AI Trong Giáo Dục + Ứng Dụng AI Trong Thiết Kế Hình Ảnh + Ứng Dụng AI Và Tự Động Hóa Trong Marketing + Không Ai Cản Được
Cuốn sách đưa ra những công thức các món ăn đậm chất Việt Nam từ khắp các vùng miền theo phong cách thực dưỡng. Đồng thời cũng là lời tâm sự của một người phụ
Mã Kim Đồng: 5191100030003 ISBN: 978-604-2-14747-7 Tác giả: Ngọc Giao Đối tượng: Tuổi mới lớn (15 – 18) Khuôn Khổ: 14x22.5 cm Số trang: 200 Định dạng: bìa mềm Trọng lượng: 245 gram Bộ sách:
Kỷ nguyên khô hạn – Khi nước trở thành tài nguyên quý giá nhất thế kỷ XXI Hàng nghìn người đã sống mà không có tình yêu – không một ai sống mà không có
CHĂM SÓC BẢN THÂN THẬT SỰ Để không còn chạy theo những phương pháp chữa lành sáo rỗng Ngày nay, khi nói đến “chăm sóc bản thân”, nhiều người nghĩ ngay đến những buổi spa
Nổi tiếng bởi nền văn học kỳ vĩ của mình, nước Nga cũng có một nền triết học sâu sắc và độc đáo, nhuần thấm bản sắc dân tộc và chan chứa ý nghĩa toàn
- Tác giả: Yagyū Munenori, Nguyễn Mạnh Sơn dịch - Khổ sách: 14.5x20.5 cm - Số trang: 168trang - Năm xuất bản: 2024 - NXB Tổng hợp TP.HCM Nội dung: "Nước phản chiếu bóng trăng,
Cuốn sách này là một chỉ dẫn thiết thực về các thao tác trong nghệ thuật phỏng vấn, với danh mục cụ thể, mẹo và ví dụ thực tiễn từ các nhà báo và chuyên
Trong cuốn sách này, tác giả đã tổng kết ra những trường hợp điển hình, thông qua đào sâu phân tích và thảo luận để dẫn mọi người cùng tìm kiếm và “nhìn thấy" mô
THÔNG TIN PHÁT HÀNH Mã sản phẩm: 8935235232884 Tác giả: DK Dịch giả: Câu Lạc Bộ Ngoại Khoa Đại Học Y Dược Hải Phòng. Nhà xuất bản: Thế Giới Số trang: 225 Kích thước: 19.5x23
Việt Nam - Lãnh Thổ Và Các Vùng Địa Lý Việt Nam nhìn trên bản đồ giống như hình chữ “S” rộng trên 330.900 km2, nằm ở rìa phía đông của bán đảo Đông Dương,
Cửu vĩ hồ Một con cáo có bộ lông ánh vàng và chín chiếc đuôi. Khi một con cáo sống đến một nghìn năm, nó sẽ trở thành cửu vĩ hồ. Bởi vì phải ăn
Bài tập nâng cao Hán ngữ tích hợp MSUTONG trung cấp quyển 2 có cấu trúc đề thi phức tạp, độ khó cao, bám sát với đề thi, giúp người học tự tin đạt được
Cuốn sách luật tố tụng hành chính. Với những quy định chung và những qui định cụ thể về thẩm quyền của toà án, cơ quan tiến hành tố tụng. Người tiến hành tố tụng
Mã Kim Đồng: 5212113740005 ISBN: 978-604-2-22161-0 Tác giả: Trudi Trueit Đối tượng: Thiếu niên (11 – 15) Khuôn Khổ: 15x22.5 cm Số trang: 220 Định dạng: bìa mềm Trọng lượng: 410 gram Bộ sách: Học
GIỚI THIỆU SÁCH Tác giả: Kuroiwa Yuji Người Dịch: Lương Việt Dũng NXB: Dân Trí Năm XB: 2024 Kích Thước: 20.5 x 14 cm Số trang: 224 Hình thức: Bìa Mềm Mô tả sản phẩm
Nội dung cuốn sách này là những vấn đề mới nhất trong vật lí xuất hiện trong các năm 2016, 2017 và 2018: hấp dẫn entropic và cảm ứng, vũ trụ Dirac-Milne, cách mạng nhiệt
Tác giả: Ian Stewart Khổ sách: 13x20cm Số trang: 524 Giá bán: 250,000 VNĐ ISBN: 978-604-1-14347-0 In lần thứ 4 năm 2019 NXB: NXB Trẻ NPH: NXB Trẻ Giới thiệu tóm tắt tác phẩm:
Trang đầu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Trang cuối